Divisibilidad por 39
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- Categoría: ESO
- Publicado el Domingo, 25 Septiembre 2011 00:57
- Escrito por Mariano Herrero
Criterio de divisibilidad por 39:
Los divisores de 39: 1, 3, 13 y 39. Su factorización es 3·13 = 39, por tanto ha de ser divisible por 13 y 3.
Unos cuantos múltiplos de 39 son: 78, 117, 156, 195, 234, 273, 312, 351, 390, 429, ..., 507, 546, 585, 624, 663,...
Criterio 1: Los restos potenciales módulo 39 es la sucesión: 1, 10, –17, –14, 16 y 4.
Hacemos las multiplicaciones de la cifra de las unidades, decenas, centenas,... del número dado por los números de la sucesión 1, 10, –17,...(primero por primero, segundo por segundo...). Decimos que el número es divisible por 39, si la suma de estas multiplicaciones es 0 o múltiplo de 39.
Ejemplo 1: Prueba que 1374399 es múltiplo de 39.
Si el número tuviera más de 6 cifras que consta la sucesión, se empieza de nuevo la sucesión hasta finalizar con todas las cifras del número.
La suma de los productos son: 9·1 + 9·10 + 3(–17) + 4(–14) + 7·16 + 3·4 + 1·1 = 9 + 90 – 51 – 56 + 112 + 12 + 1 = 224 – 107 = 117.
Como el número es grande repetimos el proceso con este resultado.
Hacemos suma: 7·1 + 1·10 + 1(–17) = 17 – 17 = 0, lo que significa que es múltiplo de 39.
Podemos cotejar otros criterios de divisibilidad del 7 '11' '17' '20-24' '22' '23' '41' '53'
Regla o Criterio del 39:
Si "quitamos" la última cifra al número, tenemos la suma de dos partes: número de decenas y unidades. Por ejemplo el número 56719 lo escribimos así: 5671·10 (número de decenas) + 9 (unidades).
Un número es divisible por 39 si la adición del número obtenido al "quitar", o eliminar la cifra de sus unidades al número a verificar más el cuádruple de esas unidades es 0 o múltiplo de 39. Esta regla es recurrente.
Ejemplo 2: Estudiar si el número 7909315 es divisible por 39.
Si "quitamos" la última cifra 5 (unidades), se obtiene 790931 (decenas) y 5; aplicamos criterio:
790931 + 4·5 = 770951 "eliminamos" 1 (última cifra) quedando 77095 (decenas) y 1:
77095 + 4·1 = 77099 suprimimos el 9 (última cifra) y generamos 7709 y 9:
7709 + 4·9 = 7745
774 + 4·5 = 794 retiramos última cifra 4, y tenemos 79 (decenas) y 4:
79 + 4·4 = 95 por último "separamos" 5, que es última cifra y queda 9 (decenas) y 5:
9 + 4·5 = 29 que no es múltiplo de 39, luego 7909315 no es divisible por 39.
Ejemplo 3: Averigua si 1755 es divisible por 39.
Si "eliminamos" la última cifra 5 (unidades) , se obtiene 175 (decenas) y 5; fijando regla:
175 + 4·5 = 195 "quitamos" 5 (última cifra) y se obtiene 19 (decenas) y 5 (unidades):
19 + 4·5 = 39 que es múltiplo de 39, luego 1755 es divisible por 39.
Demostración: Al multiplicar por 4 la ecuación del axioma 1, y restar 39x (múltiplo de 39) queda 4N – 39x = x + 4y.