Criterio de divisibilidad por 41

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Categoría: ESO
Publicado el Sábado, 24 Septiembre 2011 10:45
Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por 41: 


Los divisores de 41 son 1 y 41 pues es primo.
Algunos de los múltiplos de 41 son: 82, 123,164, 205, 246, 287, 328, 369, ..., 533, 574, 615, 656, 697, 738,...
Más reglas de divisibilidad para examinar:  2,3-10  -7-    -11-    -13-   -15-   -17-   -23-   -37-

Criterio 1: Un número  es divisible por 41 cuando la diferencia del resultado obtenido al "retirar" (suprimir...)  el último dígito (el de las unidades) al número a estudiar,  menos el cuádruple de ese último dígito es 0 o múltiplo de 41. El procedimiento se reitera hasta obtener un número pequeño.  

Ejemplo 1: Hallar si 6293172 es divisible por 41.
"Eliminando" el último dígito 2, se obtiene  629317 (decenas) y   2 (unidades); aplicamos regla:
629317 – 4·2 = 629309             si "quitamos" 9 (último dígito)  tenemos   62930   y  9:
62930 – 4·9 = 62894              "suprimiendo" el  4  se genera   6289 (decenas)  y  4:
6289 – 4·4 = 6273                el último dígito es  3 y separándolo queda  627  y  3:
627 – 4·3 = 615          
61 – 4·5 = 41       que  es múltiplo de 41, luego  6293172 es divisible por 41.

La demostración es: Si tomamos la ecuación del axioma1, la multiplicamos por 4, restamos  41x  y cambiamos de signo   queda 41x – 4N = x – 4y.

Regla o Criterio del 41:

Los restos potenciales módulo 41 son: 1, 10, 18, 16, – 4 =>   1, 10, 18, –25, – 4

Realizamos los productos de las cifras de las unidades, decenas, centenas, millares,... por los números sucesivos de la lista 1, 10, 18, –25,...  con su signo. Un número es divisible por 41 si la suma obtenida es 0  o múltiplo de 41.

Cuando las cifras del número que verificamos tenga más de 5 cifras, se empieza de nuevo con los números de la lista hasta finalizar con todas las cifras del número.
 
Ejemplo 2: ¿el número 2593773 es divisible por 41?
La suma de estos productos arroja el siguiente resultado:
3·1 + 7·10 + 7·18 + 3(– 25) + 9(– 4)  + 5·1 + 2·10 =  3 + 70 + 126 – 75 – 36 + 5 + 20 = 113  que no es múltiplo de 41 (41·2 = 82  y 41·3 = 123), luego  2593773  no es divisible por 41.