Criterio de divisibilidad por 15
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- Categoría: ESO
- Publicado el Jueves, 15 Septiembre 2011 13:59
- Escrito por Mariano Herrero
Divisibilidad por 15:
Los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15. Su factorización en factores primos es 15 = 3·5
Los múltiplos de 15 son: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, ..., 255, 270, 285, 300, 315, 330, 345, 360, ...
Criterio 1: Un número es divisible por 15 si y sólo si lo es por 3 y por 5. Es decir, si termina en 0 o 5 y además la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplo 1: Los números 9231971, 579036 y el 2013 no son divisibles por 15 porque ninguno de ellos termina ni en 0 ni en 5.
Ejemplo 2: ¿4803195 es divisible por 15?
La suma de sus cifras: 4 + 8 + 0 + 3 + 1 + 9 + 5 = 30 es múltiplo de 3 y como el número termina en 5, concluimos diciendo que 4803195 es divisible por 15.
Ejemplo 3: Averigua si la división 36815 entre 15 (sin hacerla), el resto es cero.
Si el resto es cero significa que la división es exacta y entonces 36815 es múltiplo de 15.
Aplicando la regla, la suma de sus cifras: 3 + 6 + 8 + 1 + 5 = 23, no es múltiplo de 3 (7·3 = 21 y 8·3 = 24), luego el número 36815, aunque termina en 5, no es múltiplo de 15. Por consiguiente el resto no es cero.
Se puede repasar la divisibilidad de estos números: 7 11 13 21 41 43 47
Criterio del 15:
Un número es divisible por 15 si el resultado de restar el dígito de las unidades al quíntuplo de los demás dígitos es 0 o múltiplo de 15.
Ejemplo 4: ¿El número 345612 es múltiplo de 15?
Las unidades son 2 y los restantes dígitos 3, 4, 5, 6 y 1. Fijando criterio:
(1 + 6 + 5 + 4 + 3)5 - 2 = 19·5 - 2 = 95 - 2 = 93 que NO es múltiplo de 15 (15·6 = 90 y 15·7 = 105), luego 345612 no es divisible por 15.
Si este resultado fuera grande se repite el procedimiento para eśte resultado.
Ejemplo 5: Probar que el 52140 es divisible por 15
Aplicamos regla: (4 + 1 + 2 + 5)5 - 0 = 12·5 = 60 que es múltiplo de 15 (15·4 = 60), luego 52140 es divisible por 15.