Criterio de divisibilidad por 29
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- Categoría: ESO
- Publicado el Viernes, 23 Septiembre 2011 00:33
- Escrito por Mariano Herrero
Divisibilidad por 29:
Los divisores de 29 son 1 y 29 (es número primo).
Algunos múltiplos de 29 son: 58, 87, 116, 145, 174, 203, 232, 261, 290, 319, 348, 377,..., 493, 522, 551, 580,...
Criterio 1: Los restos potenciales respecto a 29 son la lista: 1, 10, 13, 14, –5, 8, –7, –12, –4, –11, 6, 2, –9, –3, –1, – 10, –13, –14, 5, – 8, 7, 12, 4, 11, –6, –2, 9, 3.
Dado un número, este es divisible por 29 si la adición de las sucesivas multiplicaciones (primer número de la lista por el dígito de las unidades del número dado, segundo número de la lista por el dígito de las decenas, ....) es 0 o múltiplo de 29.
Ejemplo 1: Determina si 195786 es divisible por 29.
Emplearemos los primeros seis números de la lista porque el número tiene 6 cifras.
Luego 1·6 + 10·8 + 13·7 + 14·5 + (–5)9 + 8·1 = 6 + 80 + 91 + 70 – 45 + 8 = 255 – 45 = 210.
Como 210 es grande repetimos el proceso:
1·0 + 10·1 + 13·2 = 0 + 10 + 26 = 36 que no es múltiplo de 29 ––> 195786 no es divisible por 29.
Para estudiar la justificación de más criterios: divisible por 11 -13 - -17 - 16-25 - 31- -41- -53.
Criterio del 29:
Un número es divisible por 29 cuando al "quitar" (retirar...) su última cifra (de las unidades), el número obtenido más el triple de esa última cifra es 0 o múltiplo de 29. La regla es reiterante.
Ejemplo 2: Estudiar si 738862 es divisible por 29.
La última cifra 2, si la "quitamos", se obtiene 73886 (decenas) y 2; fijando criterio:
73886 + 3·2 = 73892 repetimos y ahora la última cifra es 2; "eliminándola" tenemos 7389 y 2
7389 + 3·2 = 7395
739 + 3·5 = 754 retirando el 4 (última cifra) nos queda 75 (decenas) y 4 (unidades)
75 + 3·4 = 87
8 + 3·7 = 29 luego 738852 es divisible por 29.
La demostración de este criterio para quienes requieran avances: Teniendo en cuenta las propiedades de números congruentes y axioma 1:
Si multiplicamos la ecuación por 3 y a continuación restamos 29x, queda: 3N – 29x = x + 3y