Criterios de divisibilidad por 31
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- Categoría: ESO
- Publicado el Jueves, 25 Agosto 2011 00:50
- Escrito por Mariano Herrero
Divisibilidad por 31:
Los divisores de 31 son: 1 y 31 (es número primo).
Algunos múltiplos de 31 son: 62, 93, 124, 155, 186, 217, 248, 279, 310, 341,..., 713, 744, 775, 806, 837 y 868.
Criterio 1: Los restos potenciales módulo 31 es la serie: 1, 10, 7, 8, –13, –6, 2, –11, 14, –15, 5, –12, 4, 9, –3.
Un número es divisible por 31 cuando la suma de las multiplicaciones progresivas (primer número de la serie por la cifra de las unidades del número a probar, segundo de la serie por las decenas, etc...) es 0 o múltiplo de 31.
Ejemplo 1: Prueba que 92380 es divisible por 31.
Operamos con los 5 primeros números de la serie, ya que 92352 tiene 5 dígitos. Aplicamos criterio:
La suma: 1·0 + 10·8 + 7·3 + 8·2 + (–13)9 = 0 + 80 + 21 + 16 – 117 = 117 – 117 = 0 --> si es divisible.
El 31 divide entre otros a estos números: 93, 155, 186, 217, 279, 341, 372, 403, 434 y 465.
Algunos criterios más de divisibilidad por 2, 3, 4, 5,10 -7- 11, 13 17, 19, 23 29.
Criterio del 31:
Un número es divisible por 31 si "retiramos" (separamos...) la cifra de las unidades (última cifra), el nuevo resultado que se obtiene menos el triple de esa cifra de las unidades suprimida es 0 o múltiplo de 31. El proceso es reiterante.
Ejemplo 2: Estudiar si el número 6193774 es divisible por 31.
Si "retiramos" la última cifra 4, se obtiene 619377 (decenas) y 4 (unidades); aplicando criterio:
619377 – 3·4 = 619365 "quitamos" 5 (última cifra) y queda 61936 (decenas) y 5:
61936 – 3·5 = 61921 "separamos" 1 (último dígito) y se tiene 6192 y 1; fijando regla:
6192 – 3·1 = 6189
618 –3·9 = 591 por último suprimimos el último dígito 1, generando 59 y 1
59 – 3·1 = 56 que no es múltiplo de 31, luego 6193774 no es divisible por 31.
Deducción: Teniendo en cuenta el axioma 1, y multiplicando la ecuación por 3, restando 31x y cambiando de signo queda: 31x – 3N = x – 3y