Criterios de divisibilidad por 43
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- Categoría: ESO
- Publicado el Sábado, 27 Agosto 2011 23:40
- Escrito por Mariano Herrero
Para conocer otros criterios de divisibilidad por 2, 3, 5-10, ' 7' ' 8 ' ' 9 ' '11' '13' '17' '19' '23' '33' 47.
Divisibilidad por 43:
Los divisores de 43 son: 1 y 43; es número primo.
Los primeros múltiplos de 43 son: 86, 129, 172, 215, 258, 301, 344, 387, 430, 473, 516, 559,.., 731, 774, 817, ...
Criterio 1: Los restos potenciales respecto de 43 son: 1, 10, 14, 11, –19, –18, –8, 6, 17, –2, –20, 15, 21, –5, –7, 16, –12, 9, 4, –3, 13.
Un número es divisible por 43 cuando el resultado de sumar los productos del dígito de las unidades, decenas, centenas, millares,... del número dado por los respectivos números de la serie anterior 1, 10, 14, 11,.. es 0 o múltiplo de 43.
Ejemplo 1: Determina si 8190356 es divisible por 43.
Debido a que tiene 7 dígitos (cifras) empleamos los 7 primeros números de la serie.
Dicha suma vale: 6·1 + 5·10 + 3·14 + 0·11 + 9(–19) + 1(–18) + 8(–8) = 6 + 50 + 42 + 0 –171 – 18 – 64 = 98 – 253 = –155
Consideramos este número como grande y repetimos el proceso (el signo no lo consideramos): 5·1 + 5·10 + 1·14 = 69 que no es múltiplo de 43, por consiguiente 8190356 no es divisible por 43.
Regla o Criterio del 43:
Dado un ńumero, sabemos que es divisible por 43 si cuando la suma del número obtenido al "suprimir" (separar) sus unidades más el producto de ellas por 13 es 0 o múltiplo de 43. Este proceso es recurrente.
Ejemplo 2: Estudiemos si 17882539 es divisible por 43.
Si "suprimimos" la última cifra 9, se obtiene 1788253 (decenas) y 9 unidades; fijando criterio:
1788253 + 13·9 = 1788370 "separando" la última cifra 0, se tiene 178837 y 0
178837 + 13·0 = 178837 se "retira" el 7 (último dígito), quedando 17883 (decenas) y 3
17883 + 13·7 = 17974 ahora "suprimimos" la última cifra 4, y tenemos 1797 (decenas) y 4
1797 + 13·4 = 1849
184 + 13·9 = 301
30 + 13·1 = 43 que es múltiplo de 43, luego 17882539 es divisible por 43
Criterio 3: Si multiplicamos N por 4 (según axioma 1) tenemos: 4N = 40x + 4y; restando ahora 43x tenemos: 4N – 43x = –3x + 4y y cambiando de signo 43x – 4N = 3x – 4y.
Podríamos enunciar: Un número es divisible por 43 si cuando "suprimimos" (quitamos...) el último dígito al número, la sustracción del triple del resultado obtenido menos el cuádruple de ese último dígito es 0 o múltiplo de 43.
Ejemplo 3: ¿Es divisible por 43 el número 20457?
"Suprimiendo" el último dígito 7, se obtiene 2045 (decenas) y 7
2945·3 – 4·7 = 2917 se "quita" el último dígito 7 y tenemos 291 (decenas) y 7
291·3 – 4·7 = 845 "eliminamos" la última cifra 5, y nos queda 84 y 5
84·3 – 4·5 = 232
23·3 – 4·2 = 61 que no es múltiplo de 43, luego 20457 no es divisible por 43