Criterio de divisibilidad por 18

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Categoría: ESO
Publicado el Jueves, 15 Septiembre 2011 16:17
Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por 18:

Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18. Su descomposición en factores es  18 = 2·9 = 2·32
Los múltiplos de 18 son: 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198,..., 324, 342, 360, 378, 396, 414,...

Criterio 1: Un número es divisible por 18  si es  par  y divisible por 9 (Si es par y además la suma de sus cifras es  múltiplo de 9).

Ejemplo 1: El número 1327302 es divisible por 18 porque la suma de sus cifras 1 + 3 + 2 + 7 + 3 + 0 + 2 = 18  que es múltiplo de 9 y  es par. También lo son los números 54, 90, 108, 126, 162 y 216  pues todos ellos son pares y la suma de sus cifras es 9.

Ejemplo 2: Los  números 93621773, 15789, 3123 y 157 no son divisibles por 18 ya que todos ellos son impares.

Ejemplo 3: Determina si 78232 es divisible por 18. Como el número es par, veamos la suma de sus dígitos: 7 + 8 + 2 + 3 + 2 = 22  que no es múltiplo de 9  y por consiguiente 18  no divide a 78232.

Divisibles por 18  son  54, 72, 108, 126, 162,198, 216, 252, 288 y 306.

Más reglas de divisibilidad para revisar:  7;   21,  22,  y 27

 

Criterio o regla del 18: Decimos que un número es divisible por 18

 

Cuando el resultado de sustraer las unidades a la suma de las demás cifras multiplicadas por 8  es  0  o múltiplo de 18.

Ejemplo 4: Veamos el número 86058. La cifra de las unidades es 8 y las restantes son 5, 0, 6 y 8.
Aplicando criterio: (5 + 0 +6 +8)8 – 8 =  19·8 – 8 = 152 – 8 = 144 que es múltiplo de 18 (18·8 = 144), luego   86058 es divisible por 18.

Ejemplo 5: Estudia si 18 divide a 3287952. El dígito de las unidades es 2 y el resto 5, 9, 7, 8, 2 y 3.
Fijando la regla:  (5 + 9 + 7 + 8 + 2 + 3)8 – 2 = 34·8 – 2 = 272 – 2 = 270

Por ser un número grande repetimos el proceso: ahora las unidades son  2 y las otras cifras 7 y 2.
Luego (7 + 2)8 – 0 = 9·8 = 72   que es múltiplo de 18 (18·4 = 72). Como consecuencia  3287952  es divisible por 18.

Cuando hay varios criterios podemos mezclarlos sin problema. Podíamos haber empleado el primer criterio al número 270.
Por ser par y la suma de sus cifras (2 + 7 + 0) = 9, concluimos diciendo que es múltiplo de 18.