Criterio de divisibilidad por 6
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- Categoría: ESO
- Publicado el Lunes, 19 Septiembre 2011 13:11
- Escrito por Mariano Herrero
Divisibilidad por 6:
Los divisores de 6 son: 1, 2, 3, 6. Su descomposición factorial es 6 = 2·3.
Algunos múltiplos de 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,..., 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, .,, 162, 168, 174...
Veamos dos criterios diferentes.
Criterio 1: Un número es divisible por 6 si es divisible a la vez por 2 y por 3 (La suma de las cifras ha de ser 0 o múltiplo de 3 y además ser par).
Ejemplo 1: Razona si 30468 es divisible por 6.
En principio por ser número par es divisible por 2.
Veamos si lo es por 3: La suma de sus cifras es : 3 + 0 + 4 + 6 + 8 = 21 que es múltiplo de 3. Por consiguiente 30468 es divisible por 6.
Ejemplo 2: ¿Es divisible por 6 el número 431?. NO porque es impar.
Ejemplo 3: El número 34 no es divisible por 6, porque aunque es divisible por 2 (es par) no lo es por 3 pues la suma de sus cifras es 3 + 4 = 7 (7 no es múltiplo de 3).
También se estudian otros criterios de divisibilidad por 7, por 9, por 11, por 13, 20-24, 37.
Criterio de divisibilidad por 6:
Un número es divisible por 6 cuando al dígito de las unidades añadimos el cuádruple de los restantes dígitos, la suma total es múltiplo de 6.
Ejemplo 4: Veamos el número 7518: El dígito de las unidades es 8 y los otros dígitos 1, 5 y 7.
Aplicando criterio: 8 + (1 + 5 + 7)·4 = 8 + 13·4 = 60 que es múltiplo de 6, luego 7518 es divisible entre 6.
Ejemplo 5: ¿Es divisible por 6 el número 27493?
Si aplicamos la regla: 3 + (9 + 4 + 7 + 2)·4 = 3 + 22·4 = 91 que por ser impar, no es múltiplo de 6, luego 27493 no es divisible entre 6.
Ejemplo 6: Determina el valor de la cifra X para que 74192X sea divisible por 6.
Para que sea divisible por 3, veamos la suma de sus cifras: 7 + 4 + 1 + 9 + 2 + X = 23 + X. (0 ≤ X ≤ 9)
Los múltiplos de 3, mayores de 23 son: 24, 27, 30, 33...
Para que la suma sea:
23 + X = 24 ---> X = 1
23 + X = 27 ---> X = 4
23 + X = 30 ---> X = 7
23 + X = 33 ---> X = 10. ( X como máximo puede ser 9).
Pero también ha de ser divisible por 2 ( terminar en 0 o cifra par), luego el único valor posible es X = 4, ya que X = 10 no vale por tener dos cifras. Luego el número es 741924.