Ejercicio de probabilidad PAEG Oviedo junio 2010
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Domingo, 20 Mayo 2012 17:59
- Escrito por Mariano Herrero
Una cadena de televisión contiene un 10% de programación infantil. Dentro de dicha programación infantil, el 20% de los intermedios son largos. Dentro de la programación con intermedios largos, el 2,5% es programación infantil. Si se selecciona un programa al azar,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea infantil y con intermedios largos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga los intermedios largos? Oviedo junio 2010 Fase específica
Nos encontramos con un buen lío con tantos intermedios largos de un lado y de otro. Pero para eso está el método mediante la tabla de contingencia.
Nos encontramos con dos sucesos contrarios: Programación infantil y programación NO infantil. Independientemente también encontramos otros dos sucesos: Intermedios largos e intermedios cortos (intermedios NO largos), que son sucesos contrarios, con lo que obtenemos en este ejercicio los cuatro sucesos que necesitamos para la formación de la tabla de contingencia.
Preparemos la tabla de contingencia que es muy fácil:
En la primera columna colocamos los sucesos contrarios: Intermedios largos, intermedios cortos (NO largos) y Totales.
En la primera fila situamos Programación infantil y programación NO infantil, sucesos también contrarios, y a continuación Totales.
La fila y la columna de Totales como su propio nombre indica, es la suma de todos los elementos por columnas y filas respectivamente de tal forma que hemos de cuadrar.
El enunciado nos proporciona 3 datos y los restantes se van deduciendo, pues una vez completada la tabla de contingencia, ya nos pueden preguntar lo que quieran.
Cómo se hace la tabla de contingencia
Empezamos con la lectura del enunciado ubicando los datos que nos facilita el ejercicio en la celda correspondiente.
Enunciado: ... contiene un 10% de Programación infantil, que colocamos en la celda Totales de Programación infantil. De aquí deducimos que el (100 – 10 ) = 90% - Totales de Programación NO infantil -, que vamos colocando en la tabla.
| Programación Infantil | Programación NO Infantil | Totales | |
|---|---|---|---|
| Intermedios Largos | 2 | 78 | X = 80 |
| Intermedios Cortos | 8 | 12 | 20 |
| Totales | 10 | 90 | 100 |
Más enunciado: ... dentro de dicha Programación infantil, el 20% de los intermedios son largos. Significa que dentro del total de Programación infantil, 10 %, el 20% de los intermedios son largos => el 20% de 10 = 2 %. Puesto que el total de Programación infantil es 10, y 2 corresponde a Intermedios largos, 10 – 2 = 8 pertenece a Intermedios Cortos (NO largos).
Por último ... dentro de la programación con intermedios largos, el 2,5% es Programación infantil. Sea X el total de la Intermedios largos, pues no lo conocemos; pero según tenemos en la tabla el 2,5 % de X = 2 (0,025X = 2) y despejando X = 2/0,025 = 80. Por consiguiente a Programación NO infantil con Intermedios largos pertenece (80 – 2) = 78.
Completando la tabla a Programación NO infantil con Intermedios cortos (NO largos) corresponde (90 – 78) = 12. Por último el total de Intermedios cortos (NO largos) = 8 + 12 = 20
Ahora hacemos los apartados que nos piden y otro que no piden:
a) Los casos favorables de que sea infantil y con intermedios largos son 2 y casos posibles 100, luego:
P (de que sea infantil y con intermedios largos) = 2/100 = 0,02.
b) Intermedios largos hay 80 de los 100 posibles => P (Intermedios largos) = 80/100 = 0,8
c) Aunque no piden más, pero si sabemos que es programación NO infantil, ¿Que probabilidad hay de que los intermedios sean cortos?
Se trata de una probabilidad condicionada. El total de Programación NO infantil son 90, de los que 12 son de Programación NO infantil con Intermedios cortos, así pues
P (intermedios cortos/Programación No infantil) = 12/90 = 2/15
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