Ejercicios de probabilidad. PAEG Castilla y León junio 2010
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Martes, 03 Abril 2012 15:55
- Escrito por Mariano Herrero
Prueba general.- 1. Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido.
a) Calcula la probabilidad de sacar 5 en la primera tirada y 6 en la segunda.
b) Si el resultado de la primera tirada es 5 y el resultado de la segunda tirada es 6, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado? PAEG junio 2010 Castilla y León
La suma de las probabilidades de todas las ramas que salen de cualquier nudo (tronco) del árbol deben sumar la unidad, pues de lo contrario podemos tener problemas. Si no llegan a 1 es que falta algún suceso, y si sobrepasa significa que hay algún elemento común en los sucesos (sucesos compatibles).
Puesto que se elige al azar un dado, cada uno tiene probabilidad 1/2 de ser elegido. Las dos ramas que salen de este nudo (tronco) suman 2/6 ya que la probabilidad de sacar un 5 es un sexto (un caso favorable de seis posibles) y la probabilidad de sacar un 6 también es un sexto. Se puede colocar otra rama más con las caras 1, 2, 3 y 4 correspondientes a los 4/6 que faltan, pero no afecta al ejercicio y no es necesario poner, pues sólo tenemos en cuenta el 5 y el 6
En el dado trucado, la probabilidad de que salga un 5 es 4/6 = 2/3 (4 casos favorable de seis posibles) y la probabilidad de salir un 6 es 2/6 = 1/3 (2 casos favorables).
Tenemos el siguiente diagrama de árbol con las probabilidades que se indican en cada rama.
En cada dado, el resultado de la primera tirada es independiente del resultado de la segunda.
a) Siguiendo las ramas tenemos dos caminos para sacar un 5 en la primera tirada y un 6 en la segunda, uno partiendo del dado normal y otro del trucado que se suman.
Utilizando el Teorema de la Probabilidad total:
b) Nos piden una probabilidad condicionada; es decir sabiendo que en la primera tirada ha salido 5 y en la segunda tirada 6, ¿cuál es la probabilidad de que el dado elegido sea el trucado?
Por tanto utilizamos el Teorema de Bayes (un caso favorable, el camino del dado trucado y casos posibles todos los caminos, que en este caso concreto son dos, cuya probabilidad es 1/8 del apartado anterior).
2. En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio María falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que ambos acierten?
Solución:
Puesto que nos piden la probabilidad de que ambos acierten (uno y otro = intersección), debemos saber la probabilidad de que acierte cada uno de ellos
María falla en el 40% de las tiradas. => María acierta en el (100 – 40) = 60% de las tiradas.
Antonio acierta el 55% de las veces que tira.
Puesto que los sucesos de que acierte Antonio y María son sucesos independientes, la probabilidad de que ambos sucesos ocurran es el producto de las probabilidades.
P(acierten ambos) = P(acierte María Π acierte Antonio) = 0,6·0,55 = 0,33