Ejercicios sobre m.c.d. y m.c.m. con solución
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- Categoría: ESO
- Publicado el Viernes, 28 Octubre 2011 15:04
- Escrito por Mariano Herrero
Resolvemos dos ejercicios tipo, para que a partir de ellos se puedan resolver las actividades propuestas.
Problema 1: Una cafetera de 96 cl y una tetera de 72 cl llenan exactamente tazas de igual capacidad. ¿cuál es la capacidad de éstas?
Como tienen que ser capacidades comunes, pues serán las capacidades que nos proporcionen los divisores del máximo común divisor de ambos.
m.c.d. (96, 72) = 24, luego son los divisores de 24.
Los divisores de 24 son: 1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, 4 y 6. Ordenados: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 cl.
Problema 2: Carmen observa que al contar sus discos de 3 en 3, de 4 en 4 o de 5 en 5, siempre le sobran 2. ¿cuántos discos tiene Carmen si afirma que son menos de 77?.
Si tuviera dos discos menos, el número de discos seria múltiplo de 3, 4 y 5.
El múltiplo más pequeño es m.c.m. (3, 4, 5) = 60. Por tanto, el número de discos, menos 2, puede ser 60, 120, 180, ...
Por tener dos discos más, puede tener 62, 122, 182,...
Como la colección tiene menos de 77 discos, Carmen tiene 62 discos.
ACTIVIDADES
Halla los divisores comunes de los números 80, 324 y 1020; 68, 108 y 504; 248 y 560;
Determinar el menor número x que cumple m.c.d. (x,18)= 6; m.c.d. (x,15)=3
Determinar el mayor número x que cumple : m.c.m. (x,14) = 42; m.c.m (x,18) =126
¿Cuál será la capacidad de un tonel, la menor posible, que pueda contener por separado, un número entero de botellas de 80 cl, 96 cl, y 1 l, reservando 1,5 l para posos? Sol: 2415 cl
Contando los agujeros perforados de una chapa de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 6 en 6 siempre sobra 1¿Cuántos agujeros hay si son más de 200 y menos de 250? Sol: 241
Un cesto de naranjas contiene más de 500 y menos de 1000; si se las cuenta de 4 en 4, de 5 en 5, de 6 en 6 sobra siempre 1. Si les cuento de 7 en 7 no sobra ninguna. ¿Cuántas hay? Sol: 721
Halla el mayor número que divide a 4352 y 9039, dejando en ambos casos 9 de resto.
Una maestra divide a sus escolares, que son 221 niños y 143 niñas, en el menor número de secciones iguales, de modo que cada sección de niños y cada sección de niñas tenga el mismo número. Halla el número de secciones. Sol: 13
Dos sucesos que se repiten, el primero cada 45 días y el segundo cada 30, acaecen juntos el 5 de marzo. ¿En que fechas del mismo año volverán a coincidir?. Explica cómo lo haces. Sol: cada 90 días (3 de junio, 1 de septiembre, 30 de noviembre)
Tenemos dos cuerdas, una de 12 m. y la otra de 8 m. de larga. ¿Cómo las dividiremos, de modo que los trozos de una sean de igual longitud que los de la otra y lo más largo que sea posible? Sol: 4m.
En una línea de tranvía de 12 km cuyos raíles miden 12m hay postes cada 40 m. ¿Cuántas veces coincidirán los postes con las uniones de los carriles? Sol:120