Ecuación de segundo grado: fórmula mitad

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Categoría: 1º Bachillerato
Publicado el Sábado, 14 Enero 2012 01:22
Escrito por Mariano Herrero

 

Una vez estudiados en temas anteriores la ecuación de segundo grado   ax2 + bx + c = 0    (a ≠ 0)  y la demostración o deducción de su fórmula, daremos otro paso adelante y estudiamos la fórmula mitad.

No siempre se puede aplicar la fórmula mitad; solo se puede aplicar cuando  el coeficiente  b  del término en x sea número par. De este modo podemos resolver la ecuación, que es semejante a la fórmula general,  más fácilmente ya que las operaciones para su cálculo se hacen con números más pequeños y en consecuencia tendremos menos probabilidad de cometer algún error.

Para ello se hace     Término b dividido por 2     y la fórmula queda     Fórmula mitad de la ecuación de segundo grado

 

Se llama fórmula mitad porque el coeficiente  b  se reduce a la mitad

 

Ejemplo 1:  Resolver la ecuación: x2 – 10x + 16 = 0
Tenemos: a = 1; b = –10; c = 16    b´=  –10/2 = – 5     Aplicando la fórmula anterior
  Ejercicio 1 de aplicación de la fórmula mitad de la ecuación de segundo grado          Su descomposición factorial: (x – 8)(x – 2) = 0

Ejemplo 2 : Resolver la ecuación: x2 +12x – 45 = 0
Tenemos: a = 1; b = 12; c = – 45    b´=  12/2 = 6         Aplicando la fórmula
  Ejercicio 2 aplicando la fórmula mitad de la ecuación de segundo grado       Soluciones:  x = 3  y   x = –15
Su descomposición en factores  es   (x – 3)(x + 15) = 0


Ejemplo 3 : Dada la ecuación  3x2 – 8x + 4 = 0,  halla sus soluciones
De la ecuación sacamos que : a = 3; b = – 8; c = 4    b´= – 8/2 = – 4     Si aplicamos la fórmula obtenemos

  Ejercicio 3 aplicando la fórmula mitad de la ecuación de segundo grado        => Soluciones: x = 2;  x = 2/3
Su factorización  es: 3(x – 2)(x – 2/3) = 0