Ecuación de segundo grado
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- Categoría: 1º Bachillerato
- Publicado el Lunes, 02 Enero 2012 01:08
- Escrito por Mariano Herrero
Igual que en otro tema anterior estudiamos la ecuación de primer grado, ahora haremos el estudio de la ecuación de segundo grado
¿Qué es una ecuación de segundo grado con una incógnita?
Es una expresión algebraica en la que, una vez hemos quitado denominadores y paréntesis siguiendo las propiedades del álgebra, se obtiene una ecuación con una incógnita de exponente dos.
Su forma general es: ax2 + bx + c = 0 a, b, c € R , a ≠0 (de lo contrario no sería ecuación de segundo grado)
Ejemplo: Son ecuaciones de segundo grado grado con una incógnita: 2x2 - 8 = 0; 2(x + 1)(x - 2) = 0
Para resolver este tipo de ecuaciones (hallar sus soluciones o raíces) se aplica la siguiente fórmula: 
donde a = coeficiente que tiene el término en x2
b = coeficiente que tiene el término en x
c = el término independiente (coeficiente que no tiene x).
Si falta alguno de los términos b o c, lo hacemos 0 (CERO).
Ejemplo 1: Resolver la ecuación: x2 − 6x − 7 = 0
Tenemos: a = 1; b = − 6; c = − 7. Aplicando la fórmula 
El signo ± significa que primero hacemos la operación con la suma y obtenemos una solución y luego restando obtenemos la otra. Las soluciones son x = 7 y x = −1 y su factorización es (x − 7)(x + 1) = 0
Nota: En la fórmula si a es positivo al ser − b y dentro de la raíz − 4ac, eso significa que siempre cambia el signo de b y de . De esta forma es muy difícil equivocarse.
Cuando el término b es par, como en este ejemplo, se puede utilizar la fórmula mitad para resolver esta ecuación.
Ejemplo 2: Resolver la ecuación racional reducible a una de segundo grado: 
El mínimo común múltiplo de los denominadores es x(x − 1) y quitando denominadores queda:
x(x + 1) + 3(x − 1) 3x(x − 1)
quitando paréntesis: x2 + x + 3x − 3 = 3x2 −3x
reordenando términos y pasando todo al primer miembro: − 2x2 + 7x − 3 = 0;
Por ser el término en x2 negativo cambiamos de signo a toda la ecuación (multiplicamos por (−1)): 2x2 − 7x + 3 = 0;
Ahora: a = 2; b = − 7; c = 3. Si aplicamos la fórmula
obtenemos las soluciones x = 3 y x = 1/2 y su descomposición factorial: − 2(x − 3)(x − 1/2) = 0
Ejemplo 3: Resolver la ecuación: 2x2 − 8x = 0
Vemos que falta el término independiente, luego c = 0
Los coeficientes a, b, y c son respectivamente 2, − 8 y 0. Luego
Descomposición en factores: 2x(x − 4) = 0