OPERACIONES COMBINADAS BIEN HECHAS

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Categoría: ESO
Publicado el Miércoles, 10 Agosto 2011 17:13
Escrito por Mariano Herrero

 

¿A que llamamos operaciones combinadas? 

Son expresiones que contienen operaciones básicas (operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces), y que a veces también hay paréntesis, corchetes y llaves

Las llaves y corchetes cada vez se usan menos.

Vamos a dar unas pautas para realizar sin esfuerzo este tipo de operaciones.

 

Para hacer bien estas operaciones básicas hay que tener en cuenta la jerarquía (orden)  de las operaciones  que es el siguiente:

- En primer lugar paréntesis, llaves y corchetes si los hubiera.

- En segundo lugar potencias y raíces.

- En tercer lugar productos y cocientes.

- Por ultimo sumas y restas.

 

¿Para que sirven los paréntesis, llaves y corchetes? 

Simplemente para cambiar el orden natural de las operaciones; por ello se realizan en primer lugar.

 

Ejemplo 1:  10 + 8:2 = ( primero la división y después se suma) = 10 + 4 = 14

Ejemplo 2:  (10 + 8) : 2 = (el paréntesis cambia el orden y la suma es lo primero que debemos hacer)  18 : 2 = 9

 

¿Qué se hace si hay varios paréntesis?

 

Se realizan desde el más interno hasta el más externo, y dentro de cada uno de ellos se debe seguir el orden de la jerarquía de operaciones (potencias y raíces; multiplicaciones y divisiones; por último sumas y restas).

Ejemplo 3: 3(6: 2 + 5(1 – 22 +12: (2·3) ) + 4). Vamos por partes:

Se hace paso a paso y además se escribe en distintos colores, de tal forma que el mismo color indica el resultado del siguiente paso.
Primero el paréntesis más interno:  (2·3) = 6  y queda:  5(1 – 22 +12: 6 )

Ahora el siguiente paréntesis:  (1 – 22 +12: 6); aquí  primero hacemos la potencia  – 22 = – 4; después la división 12: 6 = 2  (lo demás lo dejamos como está)  quedando: 1 – 4 + 2  = –1

sustituyendo en el ejercicio: 3(6: 2 + 5(1 – 22 +12: 6) + 4) = 3(6: 2 + 5(1 – 4 + 2) = 3(6: 2 + 5(–1)) + 4) = 3(6: 2 – 5 + 4)

Resolviendo este último paréntesis:  3(6: 2 – 5 + 4) = 3(3  – 5 + 4) = 3(7 – 5) =  3·2 = 6.

 

Teniendo en cuenta estos pasos intermedios se hace el ejercicio completo obteniéndose:

3(6: 2 + 5(1 – 22 +12: (2·3) ) + 4) =  3(6: 2 + 5(1 – 22 +12: 6 ) + 4 ) = 3(6: 2 + 5(1 – 4 + 2) + 4 ) =  3(6: 2 + 5(–1) + 4 ) = 3(3 – 5 + 4) = 3 (7 – 5) = 3· 2 = 6.

 

Operaciones con la misma jerarquía.


Se dan con más frecuencias las multiplicaciones y divisiones. Se hacen según el orden en que están escritas (de izquierda a derecha).

Ejemplo 4:  32: 8· 3·7: 2 = 4· 3·7: 2 = 12·7: 2 = 84: 2 = 42

Ejemplo 5 :  14· 3: 2·7 = 42: 2·7 = 21·7  = 147.

 

Estas operaciones combinadas son aplicables para todo tipo de números (naturales, enteros, fraccionarios, racionales, irracionales, reales y decimales).

 

Ejercicios resueltos:

 

Ejercicio 6:  8 – 24: 4 = 8 – 6 = 2     (primero dividimos  y luego se resta)

Estas operaciones las calculadoras de propaganda y otras baratas lo hacen mal pues  hacen las operaciones de izquierda a derecha sin tener en cuenta el orden de prioridad.

La operación anterior la hacen así:  8 - 24: 4 = 8 - 6 = 2 = -16 : 4 = - 4   (esta mal).

 

Ejercicio 7:  – 8 + 30: 2 + 4 = – 8 + 15 + 4 = – 8 +19 = 11     se empieza con la división
Ejercicio 8:  – 8 + 30: (2 + 4) = – 8 + 30: 6 = – 8 + 5 = – 3    Primero se hace el paréntesis y a continuación la división y por último la sustracción.

 

Ejercicio 9:  ((– 52 +1) : 3 – 4 ) : (– 2) = (( –25 +1) : 3 – 4 ) : (– 2) = (–24 : 3 – 4) : (– 2) =(– 8 – 4) : (– 2) = –12 : ( – 2) = 6     se ha empezado por el paréntesis interior y una vez en el, por la potencia.

 

Ejercicio 10:  21: 7·2 – 4·5 – 7 + (– 15) : – (–  5)·2 – 4 =  3·2 – 20 – 7 – 15 : 5·2 – 4 = 6 – 20 –7 – 3·2 – 4 =  6 – 20 – 7 – 6 – 4 = 6 – 37 = – 31

 

Ejercicio 11:  4 – 6: (2 –4) + (– 18) : (– 3)2·2 – 4 + (– 2)·3 = 4 – 6: ( – 2) – 18 : 9·2 – 4 – 2·3 = 4 + 3 – 2·2 – 4 – 6 = 4 +3 – 4 – 4 – 6  = 7–14 = –7

 

ACTIVIDADES

 

1. Realiza las siguientes operaciones
a) 4 – 6: (2 –4) + (– 18) : (– 3)2·2 – 4 + (– 2)·3
b) – 42: 2 – 2(4– 7) – 3 [2 – (8+ 6: (– 2))] + 70
c) 5 – [6 – (4 – 10 : 2 +1)] : 3

 

2. Pon los paréntesis necesarios para que cada expresión de el resultado que se indica

a) 7 + 3·5 + 8     ==> 58                Solución: (7 + 3)5 + 8 = 10· 5 + 8 = 50 + 8 = 58;  según esta es: 7 + 35 + 8 = 50
b) 7 + 3·5 + 8     ==> 46
c) 7 + 3·5 – 1     ==> 19
d) 7 + 3·5 – 1     ==> 40
e) 3 + 7·4 – 2     ==> 17
f)  3 + 7·4 – 2     ==> 20
g) 3 + 7·4 – 2     ==> 38
h) 5 + 8·3 – 6     ==> 23             Solución  5 + (8·3) – 6 = 5 + 24 – 6 = 23. El paréntesis en este caso no es necesario