Proporcionalidad compuesta
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- Categoría: ESO
- Publicado el Viernes, 20 Diciembre 2013 17:30
- Escrito por Mariano Herrero
Repartos proporcionales compuestos
Es repartir un cierto número N proporcionalmente a dos o más series de números; a su vez cada una de estas series pueden ser directa o inversamente proporcional o una mezcla de ambas
Cómo se realiza:
- Si hay series inversamente proporcionales se hallan primeramente sus inversos (así queda como si fueran directamente proporcionales).
- Se reparte N en partes directamente proporcionales a los productos obtenidos al multiplicar entre sí los valores correspondientes a cada serie de números (si hay series inversamente proporcionales se utilizan sus inversos).
Ejemplo: Una empresa reparte una paga extraordinaria de 3320 € entre sus 4 empleados directamente proporcional a los años de servicio de cada uno: 20, 16, 12 y 9 e inversamente proporcional a sus respectivos sueldos, que son 16000 €, 18000 €, 15000 € y 12000 €. Calcula la paga de cada empleado.
Aquí tenemos dos series, una directamente proporcional a los años de servicio y otra inversamente proporcional a los sueldos, Primeramente hallamos los inversos de la serie inversamente proporcional: 1/16000, 1/18000, 1/15000 y 1/12000
Debemos repartirlo directamente proporcional a los valores de multiplicar entre sí las dos series: 20/16000, 16/18000, 12/15000 y 9/12000. Estos resultados se pueden simplificar multiplicando por 1000, obteniendo fracciones más sencillas: 20/16, 16/18, 12/15 y 9/12
Sean x, y, z, t, la parte correspondiente a cada uno, con lo que el reparto queda:
Aplicando una propiedad de las fracciones equivalentes: La relación que existe entre la suma de los numeradores y denominadores de varias fracciones equivalentes es igual a cualquiera de las fracciones equivalentes dadas.
Por tanto debemos sumar los numeradores y los denominadores, pero para sumar los denominadores que a su vez son fracciones, antes se han reducido a común denominador; éste se ha eliminado (multiplicado por 720 dichas fracciones) obteniendo otras fracciones equivalentes.
Observando las proporciones (la razón correspondiente a cada incógnita y la razón de proporcionalidad = 1,25) obtenemos:
x/900 = 1,25 => x = 900·1,25 = 1125 €
y/640 = 1,25 => y = 640·1,25 = 800 €
z/576 = 1,25 => z = 576·1,25 = 720 €
t/540 = 1,25 => t = 540·1,25 = 675 €.
En consecuencia:
El empleado con 20 años de servicio y 16000 € de sueldo le corresponde una paga de 1125 €.
El empleado con 16 años de servicio y 18000 € de sueldo le gratifican con una paga de 800 €.
El empleado con 12 años de servicio le corresponde una paga de 720 €.
Por último al empleado más joven en la empresa le gratifican con 675 €.