Sistema de 5 ecuaciones y 4 incógnitas
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Lunes, 31 Diciembre 2012 01:50
- Escrito por Mariano Herrero
Resolver el sistema 
Nos encontramos con un sistema de 5 ecuaciones con 4 incógnitas (más ecuaciones que incógnitas). El método más eficiente y rápido es el de Gauss, pues al mismo tiempo que se resuelve, elimina ecuaciones dependientes de otras y nos permite determinar el tipo de sistema del cual se trata.
Como se ha hecho en otros ejercicios, comenzando con la primera columna, hacemos cuatro trasformaciones a la vez para buscar CEROS por debajo de la diagonal principal. En el siguiente paso con 3 trasformaciones en la segunda columna conseguimos 3 CEROS.
Se ha eliminado la última fila, con todos sus elementos CEROS.
Como se ha resuelto por el método de Gauss el sistema escalonado resultante nunca puede tener más ecuaciones que incógnitas, aunque si menos, como se deduce del Tma de Rouché-Frobenius, quedando en este caso un sistema compatible determinado de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.
Subiendo "hacia arriba" por sustitución despejamos de la última ecuación: t = 250/50 = 5
Sustituyendo este valor en la ecuación anterior: –23z + 8·5 = 17 => –23z = – 23 => z = 1
Igualmente entramos en la 2ª ecuación: –5y + 11·1 –5·5 = –4 => –5y = –4 + 25 –11= 10 => y = –2
Por último para determinar la x sustituimos estos valores en la 1ª ecuación: 2x +(–2) + 1 + 5 = 8 => 2x = 8 + 2 – 6 = 4 => x = 2
La solución del sistema es: x = 2; y = –2; z = 1; t = 5.