Contraste de hipótesis

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Categoría: 2º Bachillerato
Publicado el Sábado, 12 Mayo 2012 17:00
Escrito por Mariano Herrero


Es un instrumento  que permite decidir  la verdad o falsedad de una hipótesis de una población mediante los resultados de una muestra  basada en la teoría de la probabilidad (si son simples fluctuaciones debidas al azar, o bien son de tal importancia que requieren una explicación distinta).
Un contraste de hipótesis no establece la verdad de la hipótesis, sino un criterio de aceptación de la misma, y la decisión se toma a partir de una muestra.

Las hipótesis estadísticas pueden ser de dos tipos:

paramétricas:  la hipótesis se realiza sobre los valores de un parámetro de la población, como media, diferencia de medias, proporción, etc.
no paramétricas:  la hipótesis se hace sobre  otros criterios, como test de los signos, test de los cuantiles, etc.

En el tema vamos a ceñirnos a las paramétricas. Contrastaremos  medias, diferencia de medias y proporciones.

El contraste empieza con la formulación de dos hipótesis H0 y  H1 sobre el valor de algún parámetro poblacional, siendo ambas incompatibles (es decir, si una es cierta, la otra necesariamente ha falsa).
Consideremos la hipótesis nula H0  que suponemos cierta con una probabilidad  1– α, que comparamos con  las observaciones registradas en la muestra y decidimos si son coherentes o no con H0.
La hipótesis alternativa H1, incompatible con la hipótesis nula H0,  no tiene por qué ser necesariamente complementaria.

Estadístico de contraste es una variable aleatoria  calculada a partir de las observaciones muestrales, que se usa conjuntamente con un criterio de decisión establecido a priori para determinar si la hipótesis nula es cierta o hemos de descartar.

Pasos a seguir:

  • Enunciar la hipótesis nula (H0) - la diferencia entre el parámetro de la población y de muestra es nula -, que se considera verdadera, a la que atribuimos un valor de un parámetro de la población, que vamos a contrastar.
  • Determinar la zona de aceptación para H0 (intervalo dentro del cual se encuentra el  (1– α)·100%  de los casos), prefijado un nivel de significación  α (indica la probabilidad de rechazar H0 aún siendo cierta ) o bien aceptar H0 siendo cierta con probabilidad  1– α.
  • Extraer una muestra cuyo tamaño n  se ha decidido en el punto anterior y obtener de ella el correspondiente parámetro.
  • Tomar la decisión e interpretarla:

                - Si el valor del parámetro de la muestra  está dentro de la zona de aceptación, se acepta la hipótesis nula H0 con  un nivel de significación  α.
               - Si está fuera, se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa  H1. La zona de rechazo se denomina región crítica o de rechazo.

Tipos de contrastes de hipótesis


Dependiendo si el parámetro de la hipótesis alternativa  H1 es distinto, mayor o menor que  el parámetro de la hipótesis nula  H0 tenemos:

- Contraste bilateral  si el parámetro de la hipótesis alternativa  H1 y  H0 son distintos (la  región crítica o de rechazo se sitúa a ambos lados de la zona de aceptación de H0).
- Contraste unilateral por la derecha  si el parámetro de la hipótesis alternativa  H1 > parámetro H0  (la región crítica se sitúa a la derecha de la zona de aceptación de H0)
- Contraste unilateral por la izquierda  si la hipótesis alternativa  H1 < H0  (la región crítica está a la izquierda de la zona de aceptación de H0)