Ejercicio de acceso a módulos grado superior 2011. Castilla La Mancha
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Domingo, 11 Marzo 2012 16:52
- Escrito por Mariano Herrero
En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto día envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño que del mediano. Sabiendo que el precio del kilo de bombones son 24€ y que el importe de los bombones envasados ese día fue de 750 €. ¿Cuántas cajas se envasaron de cada tamaño? Acceso a ciclos formativos grado superior junio 2011 Castilla la Mancha.
Puesto que el enunciado habla de pequeños y medianos, sea:
x el número de cajas de tamaño pequeño de bombones
y el número de cajas de tamaño mediano de bombones
z el número de cajas grandes.
Como se envasaron 60 cajas en total, => x + y + z = 60.
Habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño que del mediano => x = y + 5
Para la tercera ecuación tenemos dos datos, lo que confunde al estudiante, pero si nos damos cuenta nos dan el coste total de los bombones y el precio del kilo de bombones, por consiguiente si dividimos el precio 750 € entre 24 €/kilo, obtendremos los kilos de bombones que se envasaron ese día.
El número de cajas de tamaño pequeño por su peso 0,25 kg, más el número de cajas tamaño mediano por su peso 0,5 kg, sumado al peso de las cajas grandes se obtiene el peso total de bombones envasado.
La ecuación queda: 0,25x + 0,5y + z = 750/24 = 31,25.
Para quitar los decimales multiplicamos la ecuación por 4: x + 2y + 4z =125
El sistema queda: 
Por el método de sustitución: Sustituimos la x = y + 5 de la segunda ecuación en las otras dos:
En la primera: (y + 5) + y + z = 60 => quitando paréntesis: y + 5 + y + z = 60 => 2y + z = 55.
En la tercera: (y + 5) + 2y + 4z = 125 => quitando paréntesis: y + 5 + 2y + 4z = 125 => 3y + 4z = 120
Obtenemos el sistema equivalente: 
Las dos últimas ecuaciones son sólo con dos incógnitas y, z => podemos despejar la z de la segunda ecuación: z = 55 – 2y y con ese valor sustituir en la tercera: 3y + 4(55 – 2y) = 120
Quitando paréntesis: 3y + 220 – 8y = 120 => – 5y = – 100 => y = 20
Sustituyendo este valor en z = 55 – 2y = 55 – 2·20 = 55 – 40 = 15
Sustituyendo y= 20 en x = y + 5 => x = 20 + 5 = 25.
Solución: 25 cajas de tamaño pequeño, 20 cajas de tamaño mediano y 15 cajas grandes.