Ejercicios propuestos de álgebra. Paeg universidad
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Miércoles, 29 Febrero 2012 12:53
- Escrito por Mariano Herrero
Para fabricar robots de juguete se dispone de 120 microchips y 180 conectores. Para cada modelo Robonet, que da un beneficio por unidad de 75€ y del que se deben fabricar al menos 5 unidades, se necesitan 3 microchips y 4 conectores. Para cada modelo Robotic, que da un beneficio por unidad de 90€ y del que se deben fabricar al menos 6 unidades, se necesitan 5 microchips y 8 conectores.
a) ¿Cuántos robots de cada tipo deben fabricarse para que los beneficios sean máximos?
b) En la producción óptima ¿cuántos microchips y conectores sobraron? PAEG Canarias junio 2011.
Solución: 30 robots Robonet y 6 Robotic. Beneficio máximo 2790 €. Sobraron 12 conectores
Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: 
a) Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro a.
b) Resuélvase el sistema para el valor de a para el cual el sistema tiene infinitas soluciones.
c) Resuélvase el sistema para a = 0. PAEG Madrid septiembre 2010
Solución: Si a= 3 el sistema es incompatible. Si a ≠ 3 el sistema es compatible determinado (solución única).
Nunca tiene infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado).
Para a= 0 la solución es x = 32/5; y = 8/5; z= 7
El costo de los tres objetos A, B y C es el 150% del costo conjunto de A y B y el doble del costo conjunto de A y C. Si C cuesta el doble que A:
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones
b) ¿Cuánto cuesta cada objeto? PAEG Canarias junio 2011
Solución: El sistema tiene infinitas soluciones: A = t; B = 3t; C= 2t. Las obtenemos dando valores a t.
La tarifa de un anuncio por palabras depende de la zona (A, B o C) en que se coloque en un determinado periódico. La suma de las tarifas de B y C es el triple que la tarifa de A. Si se ponen diez anuncios en cada tarifa, el precio total es de 840 euros, pero si se ponen diez en la zona A y veinte en la zona B, el precio total es de 600 euros.
a) Plantear el correspondiente sistema.
b) ¿Cuánto vale un anuncio en cada una de las zonas? PAEG Canarias septiembre 2011
Solución: a) el sistema es: B + C = 3A; 10(A + B + C) = 840;10A + 20B = 600;
b) A = 21 €; B = 19,5 €; C = 43,5 €
La suma de tres números “x”, “y”, “z” es 24. La división de “x” entre “y” tiene de cociente 3 y de resto “z”. La división de “y” entre “z” tiene de cociente 2 y de resto 1. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado.
b) Determina los números “x”, “y”, “z”. PAEG Castilla la Mancha junio 2011R.
Solución: El sistema correspondiente es: {x + y + z = 24; x = 3y + z; y = 2z + 1} => x = 17; y = 5; z = 2
Para que una encuesta sobre política de inmigración sea fiable, se exige que haya al menos 2300 personas entrevistadas, entre españoles y extranjeros, de las cuales como mucho 1000 serán extranjeros y también se exige que los extranjeros sean por lo menos un 10 % del total de personas entrevistadas.
a) ¿Cuántos españoles y cuántos extranjeros pueden ser entrevistados? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b) Si el coste estimado de cada entrevista es de 6 euros, ¿cuál será el máximo coste que podrá tener la encuesta? ¿a cuántos españoles se habrá entrevistado en dicho caso? PAEG Oviedo junio 2011
Solución: Si llamamos x el número de entrevistados españoles e y el de extranjeros, la región factible es el triángulo formado por los puntos (2070, 230), (9000, 1000) y (1300, 1000). Por tanto hay tres posibles soluciones: 1300 españoles y 1000 extranjeros; 2070 españoles y 230 extranjeros; 9000 españoles y 1000 extranjeros;
El máximo coste es de 60000 € correspondiente a 9000 españoles y 1000 extranjeros.
Hoy compré un refresco y un bocadillo por 5 euros. Ayer compré dos refrescos y tres bocadillos por 13 euros. Anteayer compré 3 refrescos y 2 bocadillos pero no recuerdo lo que me costó: Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado.
b) Determina el importe de la compra que realicé anteayer. PAEG Castilla la Mancha junio 2011R
Sol: Si x es el valor de un refresco e y el del bocadillo, el sistema es: x + y = 5; 2x + 3y= 13 => x = 2 €; y = 3€. La compra de anteayer 9€.
Una empresa de transportes debe organizar el traslado de dos productos A y B entre dos ciudades utilizando camionetas y furgones. Cada camioneta permite transportar 5 unidades de A y 4 de B, mientras que en cada furgón se puede transportar 2 unidades de A y 1 de B. La empresa no puede transportar más unidades de las que pueda vender en la ciudad de destino y en la ciudad de destino puede vender como máximo 90 unidades de A y 60 de B. El envío de una camioneta le reporta a la empresa un beneficio de 1600 euros, mientras que el envío de un furgón le reporta un beneficio de 600 euros. Usando técnicas de programación lineal, ¿cuántas camionetas y furgones deben usar para maximizar el beneficio en estos transportes? ¿A cuánto asciende dicho beneficio óptimo? PAEG Castilla y León septiembre 2010.
Solución: Si llamamos x al número de camionetas e y al de furgones, la región factible es el cuadrilátero formado por los puntos (0, 0), (15, 0), (10, 20) y (0, 45), y cuya solución es: 10 camionetas y 20 furgones.
Ingreso máximo es de 28000 €.
Dada la matriz de adyacencia 
a) halla el grafo correspondiente
b) halla todos los caminos de longitud 2
c) halla todos los caminos para ir de C a B
Dada la ecuación matricial: I + 3·I + A·X = B
a) Resuelve la ecuación matricial. Castilla La Mancha junio11
b) Si 
, calcula la matriz X que cumple A·X = I, donde I es la matriz unidad de orden 2.
Solución: a) Solución: a) 4I + AX = B => AX = B − 4I => multiplicando por A por la izquierda: A-1AX = A-1(B − 4I) => X = A-1(B − 4I)