Sistema homogéneo indeterminado
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- Categoría: 1º Bachillerato
- Publicado el Domingo, 28 Abril 2013 18:47
- Escrito por Mariano Herrero
Resolver el sistema 
Se ha estudiado en otro tema los sistemas lineales homogéneos. Hemos conocido que en este tipo de sistemas el rango de la matriz de coeficientes y el de la ampliada son siempre iguales; hallemos dicho rango por Gauss y a la vez la solución.
Con el fin de hacer CEROS por debajo de la diagonal principal, realizamos las trasformaciones indicadas en cada paso.
Observamos que la tercera fila son CEROS todos sus elementos, luego r(A) = 2 < nº de incógnitas ==> el sistema es compatible indeterminado (tiene infinitas soluciones, entre ellas la solución trivial x = y = z = 0).
El sistema equivalente es: 
Ya que tenemos 3 incógnitas y el rango es 2 (número de ecuaciones linealmente independiente), las soluciones x, y, z dependerán de un parámetro que elegimos como t.
Llamando z = t y empleando el método de sustitución, despejamos la y de la 2ª ecuación ==> y = 2z, queda y = 2t
Despejando la x de la 1ª ecuación ==> x = y – z (en función de t) = 2t – t = t
Luego las infinitas soluciones son x = t; y = 2t; z = t que se hallan dando valores a t € R.
Así, si hacemos t = 0, obtenemos la solución trivial x = y = z = 0. Si t = 2 conseguimos la solución x = 2; y = 4; z = 2