Sistemas de ecuaciones 2x2 por sustitución resueltos
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- Categoría: 1º Bachillerato
- Publicado el Sábado, 15 Diciembre 2012 15:36
- Escrito por Mariano Herrero
Resolver los sistemas 
Se ha estudiado sistemas de 2x2 por sustitución de forma general y ahora vamos a examinar y resolver algunos casos peculiares:
a) Observamos que en este sistema ya tenemos despejada la incógnita y (trabajo hecho); con su valor entramos en la primera ecuación: 3x + x –3 = 13 => 4x = 13 + 3 = 16 => x = 16/4 = 4
Como y = x – 3 (sustituimos) => y = 4 – 3 = 1; Solución x = 4; y = 1
b) Nos dan el valor de y = –3; lo reemplazamos en la otra ecuación: 4x – 3(– 3) =17 ==>
4x + 9 = 17 => 4x = 17 – 9 = 8 => x = 8/4 = 2; Solución x = 2; y = –3.
c) Despejamos la x de la 1ª ecuación: x = 3y –2 y reemplazamos su valor en la 2ª ecuación:
2(3y – 2) – 6y = –4 => 6y – 4 – 6y = –4 => 6y – 6y = –4 + 4 => 0y = 0
Cuando se llega a una situación como esta significa que alguna de las ecuaciones depende de otras (en este caso, la 2ª ecuación depende de la 1ª, pues es la primera multiplicada por 2), y por tanto no añade valor alguno y se puede eliminar. Sólo vale la primera (una ecuación con dos incógnitas, que tiene infinitas soluciones). Contemplamos un sistemas de más incógnitas que ecuaciones.
Como x = 3y –2, si igualamos y = t obtenemos las infinitas soluciones x = 3t –2; y = t.
Estos pares de soluciones de x e y se determinan dando a t valores cualesquiera.
Así con t = 0 => x = –2 ; y = 0 Con t = 3 => x = 7; y = 3 Con t = –2 => x = –8; y = –2.
d) Se despeja la x de la 1ª ecuación: x = 5 –2y; se reemplaza su valor en la 2ª ecuación: 3(5 – 2y) + 6y = 0 => 15– 6y + 6y = 0 => 6y – 6y = –15 => 0y = –15
Esta situación es absurda e indica sistema incompatible (No tiene solución).