Ecuación de segundo grado: forma incompleta

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Categoría: 1º Bachillerato

Publicado el Martes, 07 Febrero 2012 00:22

Escrito por Mariano Herrero

Se dice así cuando en la ecuación de segundo grado  ax² + bx + c = 0  falta el coeficiente b (término en x) o el c (término independiente que no tiene x), pues  a  no puede faltar. Aunque la fórmula general siempre se puede utilizar, en estos casos veremos otras formas más sencillas y rápidas de hallar sus raíces (soluciones).

 

Falta el coeficiente b de la ecuación de segundo grado

Significa que b = 0, y la ecuación queda: ax² + c = 0
Pasando c al segundo miembro (con signo menos): ax² = – c
Como a está multiplicando, pasa dividiendo => x² = – c/a   y para despejar la x, que está elevada al cuadrado pasa como raíz   

 

Si los coeficientes a y c tienen el mismo signo, la ecuación no tiene raíces reales

Por este motivo las ecuaciones  3x² + 12 = 0; – x² –16 = 0  no tienen raíces reales (tienen dos raíces imaginarias conjugadas).

Ejemplo 1: Resolver la ecuación: 4x² – 9 = 0
Pasando – 9, al otro miembro queda: 4x² = 9  (el 4 pasa al otro miembro dividiendo) => x² = 9/4   y despejando:  

 

Falta el coeficiente c de la ecuación de segundo grado

Entonces c = 0,  quedando la ecuación: ax² + bx = 0

Sacando x factor común obtenemos: x(ax + b) = 0. Tenemos un producto de dos factores que es cero  ==>  Las dos soluciones las hallamos igualando a cero cada factor: 

 

Siempre hay dos raíces reales y una de ellas es x = 0

Ejemplo 2: Determinar las raíces de la ecuación: 5x² –3x = 0
Sacando x factor común queda: x(5x –3) = 0  igualando a cero cada factor tenemos: 
Las soluciones son: x = 0  y   x = 3/5

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