Conocer en que día de la semana nací

Detalles: Categoría: Matemáticas; Publicado el Jueves, 22 Septiembre 2011 19:11; Escrito por Mariano Herrero

Vamos a calcular el día de la semana que nació una persona o que ocurrió un acontecimiento histórico.
La tabla del número a sumar al mes, así como el día de la semana ya lo comentamos en calendario gregoriano.

Cómo saber si un año es bisiesto

Distinguimos dos casos, que se deducen de la definición:
- Si el año no termina en "00"(lo más normal): Se toman las dos últimas de AÑO y se dividen entre 4; si la división es exacta el AÑO es bisiesto.
- Si termina en "00": Se quita (se elimina) el "00" y el número que queda se dividen entre 4; si la división es exacta el AÑO también es bisiesto.

Cómo calcular AÑO

Es el Resto de la división de [(AÑO + int(AÑO)/4 – int(AÑO)/100 + int(AÑO)/400)] al dividirlo entre 7.

Ejemplo: Calcular AÑO para el año 1989.

Determinamos por partes la fórmula anterior:
int(1989)/4 = parte entera (1989/4) = 497, sin tener en cuenta los decimales.
int(1989)/100 = parte entera (1989/100) = 19, y los decimales no cuentan.
int(1989)/400) = parte entera (1989/400) = 4, sin tener en cuenta los decimales.
Luego tenemos: 1989 + int(1989)/4 – int(1989)/100 + int(1989)/400) = 1989 + 497 – 19 + 4 = 2471

Dividiendo 2471 entre 7 tenemos 353 de cociente y de resto 0.
Luego para el año 1989, AÑO = 0

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Otra forma más fácil de calcular AÑO

Se realiza la suma de estos tres sumandos:

- Se toman las dos últimas cifras del año: 89 (1989).
- Este resultado lo dividimos entre 4: o sea 89/4 = 22   (parte entera, no exacto = NO bisiesto)

      Como el ciclo se repite cada 400 años:
      Cualquier año comprendido entre 1600-1699 se añade 0.
      1700-1799 se añade 5
      1800-1899 se añade 3
      1900-1999 se añade 1
      2000-2099 se cierra ciclo, se añade 0 y así sucesivamente

- Se añade 1 porque 1989 está comprendido entre 1900-1999

y obtenemos: 89 + 22 + 1 = 112
112 dividimos entre 7 y buscamos el resto: cociente 16 y resto = 0 ---> AÑO (1989) = 0
   <----

Ejemplo 1: Nací el día 16 de mayo de 1989 ¿qué día de la semana fue?.

En el ejemplo anterior hemos hallado AÑO (1989) = 0
Haciendo la suma: DIA = 16 + MES (mayo = 1) + AÑO (1989 = 0) = 16 + 1 + 0 = 17
Si dividimos 17 entre 7 da 2 como cociente y de resto 3. Por ser resto = 3, corresponde a martes.

Ejemplo 2: Quiero saber en que cayó el 11 de febrero de 1980 (bisiesto).

Calculamos AÑO: Resto de la división de (AÑO + int(AÑO)/4 – int(AÑO)/100 + int(AÑO)/400) al dividirlo entre 7. => 1980 + int(1980)/4 – int(1980)/100 + int(1980)/400) = 1980 + 495 – 19 + 4 = 2460

Al dividir 2460 entre 7 obtenemos 351 como cociente y 3 de resto.
Para enero y febrero de 1980 se resta 1, luego AÑO = 2. Para marzo y los demás meses AÑO = 3

---> Forma fácil AÑO:

Dos últimas cifras del año: 80 (1980); se divide entre 4: 80/4 = 20 (exacto = AÑO bisiesto)
Hacemos suma 80 + 20 + 1 (1900 -1999) = 101 y hallando el resto módulo 7 --> 3 para marzo..., pero AÑO = 2 (uno menos) para enero y febrero. <----

Haciendo la suma: DIA = 11 + MES (febrero = 3) + AÑO (1980 = 2, por ser febrero) = 11 + 3 + 2 = 16
Hallando el resto módulo 7 (Dividiendo 16 entre 7) da 2 como cociente y de resto 2. Por ser resto = 2, corresponde a lunes.

Ejemplo 3: Averigua qué día de la semana fue el 11 febrero 1858, aparición de la Virgen de Lourdes

Hallemos AÑO: las dos ultimas cifras 58. Dividimos entre 4 --> 14 (no exacto = NO bisiesto)
Sumamos: 58 +14 + 3 (1800-1899) = 75 que dividimos entre 7, tenemos resto = 5.
luego AÑO (1858) = 5

Sumando (DÍA = 11) + (febrero = 3) + (AÑO = 5) = 11 + 3 + 5 = 19
Dividimos entre 7 y queda 2 de cociente y resto = 5, que corresponde a jueves.

Ejemplo 4: El pintor Francisco de Goya nació 30 de marzo 1746, ¿qué día de la semana fue?

Hallemos AÑO: las dos ultimas cifras 46. Dividimos entre 4 --> 11 (no exacto = NO bisiesto)
Luego 46 +11 + 5 (1700-1799) = 62 que dividimos entre 7, tenemos resto = 6.
luego AÑO (1746) = 6

Sumamos (DÍA = 30) + (marzo = 3) + (AÑO = 6) = 30 + 3 + 6 = 39
Dividiendo entre 7 se obtiene resto = 4, luego fue miércoles.

Algunos otros datos para AÑO:

1582 5   (a partir del 15 de octubre = calendario gregoriano)
1600 0   (bisiesto)   6   para enero y febrero.
1629 1
1653 3
1689 6
1700 5   No bisiesto.
1721 3
1756 5 (bisiesto)   4 para enero y febrero.
1782 2
1800 3 No bisiesto
1817 3
1843 0
1874 4
1900 1 No bisiesto
1917 1
1936 4 (bisiesto)   3   para enero y febrero.
1965 5
1970 4
1979 1
1984 1 (bisiesto)    0   para enero y febrero.
1994 6
1999 5
2000 0   (bisiesto)   6   para enero y febrero.
2003 3
2006 0
2009 4
2013 2
2017 0
2022 6
2028 0   (bisiesto)   6   para enero y febrero
2100 5   No bisiesto

Notas:
1. Cada año que pasa: (AÑO = AÑO + 1). Si fuera BISIESTO se suma otro más a partir del 1 de marzo incluido.
2. Si al calcular un año cualquiera, este fuera bisiesto, el número AÑO calculado es para los meses de marzo a diciembre; para enero y febrero hay que restar una unidad.