Calendario gregoriano perpetuo
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- Categoría: Matemáticas
- Publicado el Sábado, 03 Septiembre 2011 20:25
- Escrito por Mariano Herrero
El calendario gregoriano debe su nombre al Papa Gregorio XIII y se implantó paulatinamente.
Primeramente en Italia, Portugal, España y la zona católica de Polonia.
Al jueves 4 de octubre de 1582 del calendario juliano, le sucede el viernes 15 de octubre de 1582 del gregoriano. Adelantamos diez días que desaparecen debido a que el año medio del calendario juliano era de 365,25 días (cada 4 años un bisiesto).
El año medio juliano tiene (3·365 + 1·366)/4 = 365,25 días.
El calendario gregoriano distingue entre :
* año común o normal: el que tiene 365 días
* año bisiesto: el de 366 días
* año secular: el terminado en "00" (múltiplo de 100).
¿Cuándo un año es bisiesto?
Es año bisiesto aquel que sea múltiplo de 4, con excepción de los años múltiplos de 100, de los que exceptuamos los múltiplos de 400 (que sí son bisiestos).
Luego el calendario gregoriano se compone de ciclos de 400 años:
97 años son bisiestos: 400/4 (múltiplos de 4) – 400/100 (múltiplos de 100) + 400/400 (múltiplos de 400) = 100 – 4 + 1 = 97.
303 años son comunes (normales) que es el resto: 400 –97 = 303
El año medio gregoriano tiene (303·365 + 97·366)/400 = 365,2425 días
Cómo saber si un día cualquiera es lunes, martes,...
Para ello vamos a utilizar las propiedades de los números congruentes módulo 7, porque 7 son los días de la semana.
No se necesita el uso de ninguna tabla, sólo memorizar dos cuadros sencillos y realizar unos pequeños cálculos
Para averiguar en que cae un día cualquiera del año, tendremos que sumar tres números x, y, z (correspondiente a DÍA, MES, AÑO)
El número "x" será el DÍA que nos digan para averiguar.
El número "y" correspondiente al MES, es el siguiente:
Enero y Octubre =====> 0
Febrero, Marzo y Noviembre ==> 3
Abril y Julio =============> 6
Mayo ===============> 1
Junio ===============> 4
Agosto ===============> 2
Septiembre y Diciembre ====> 5
El número "z" correspondiente al AÑO es el resto de la división de (AÑO + int(AÑO)/4 – int(AÑO)/100 + int(AÑO)/400) al dividirlo entre 7.
int(AÑO)/4, int(AÑO)/100, int(AÑO)/400) es el cociente entero de dividir AÑO entre lo que se indica.
Para el año actual 2011, AÑO = 6. Para saber cualquier otro AÑO pincha aquí
Se hace la división entera (x + y + z)/7 = (DÍA + MES + AÑO)/7 y se toma en cuenta el RESTO (que varía de 0 a 6). Este RESTO corresponde a un día de la semana según la tabla siguiente:
Sábado ==> 0
Domingo ==> 1
Lunes ===> 2
Martes ===> 3
Miércoles => 4
Jueves ===> 5
Viernes ===> 6
Una vez expuesto la teoría vamos a practicar con algunos ejemplos:
Ejemplo 1: En qué día cayó el 9 de enero de 2011:
Se debe sumar: DÍA = 9 + MES (enero = 0) + AÑO ( 2011 = 6) = 9 + 0 + 6 = 15
Al dividir 15 entre 7 nos da 2 de cociente y 1 de resto. Por ser resto = 1, corresponde a Domingo
Ejemplo 2: En qué día caerá el 12 de septiembre del año actual 2011:
Hacemos la suma: DÍA = 12 + MES (septiembre = 5) + AÑO (2011 = 6) = 12 + 5 + 6 = 23
Dividiendo 23 entre 7 nos proporciona 3 de cociente y 2 de resto. Por ser resto = 2, corresponde a lunes
Ejemplo 3: El 24 de noviembre del año actual será lunes, martes...:
Realizamos la suma: DÍA = 24 + MES (noviembre = 3) + AÑO (2011 = 6) = 24 + 3 + 6 = 33
Hacemos la división 33 entre 7 tenemos 4 de cociente y 5 de resto. Por ser resto = 5, corresponde a jueves.
Ejemplo 4: Qué día será el 14 de febrero de 2012 (bisiesto):
Si realizamos la suma: DÍA = 14 + MES (febrero = 3) + AÑO (2012 = 0) = 14 + 3 + 0 = 17
Por cada año que pasa se suma 1, pero si es bisiesto se suma 1 en enero y febrero y otro más - 2 - para los demás meses.
En el ejemplo como se trata de febrero se suma 1 => 6 (año 2011) + 1 = 7 (módulo 7) => 0.
Si dividimos 17 entre 7 nos da 2 de cociente y 3 de resto. Por ser resto = 3, corresponde a martes.
Ejemplo 5: El 23 de agosto de 2012 (bisiesto) será miércoles o jueves:
Pues veamos: realizamos la suma: DÍA = 23 + MES (agosto = 2) + AÑO (2012 = 1) = 23 + 2 + 1 = 26
Por ser mes de agosto y año bisiesto se suma 1 más, es decir 2 con respecto a 2011.
Si dividimos 26 entre 7 tenemos como cociente 3 y como resto 5, que corresponde a jueves.
Ejemplo 6: El 12 de octubre de 2015 ¿qué día de la semana será?
Lo vamos a estudiar: realizamos la suma: DÍA = 12 + MES (octubre = 0) + AÑO (2015 = 4) = 12 + 0 + 4 = 16. Al dividir 16 entre 7 obtenemos 2 de cociente y de resto también 2, que corresponde a lunes.
Si estos sencillos cálculos se hacen con agilidad y rapidez, puedes sorprender a tus amigos. Consigues dar el resultado antes que otra persona con el calendario delante.