Ejercicios propuestos de análisis. Paeg universidad
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Martes, 15 Noviembre 2011 13:13
- Escrito por Mariano Herrero
Dada la función f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c halla a, b, c, para que tenga un mínimo relativo en A(1, 3) y pase por (-1. 7) (Sol: a, b, c = -1,-4, 6).
La pendiente a la parábola f(x) = 3x2 + bx + c por el punto P(1,4) es 2. Determina los coeficientes b y c. (Sol: b, c = -4, 5).
Encontrar la ecuación general de la recta tangente a la curva y = 3x2 - 5 que es paralela a la recta 6x + y - 1 = 0 (Sol: 6x + y + 8 = 0)
Dada la función f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, halla sus coeficientes , sabiendo que la tangente a la curva en su punto de inflexión (1,0) es y = -3x + 3 y que tiene un extremo relativo en x = 0 (Sol: a=1; b=-3,c=0,d=2)
Los barriles que se utilizan para almacenar petróleo tienen forma cilíndrica y una capacidad de 160 litros. Hallar las dimensiones del cilindro para que la chapa empleada en su construcción sea mínima.
Dada la función f(x) = – 2x3 + 6x2 - 5x + 3
a) Estudia su curvatura y puntos de inflexión.
b) Halla la ecuación general de la recta tangente en x = – 1
Un proveedor cobra el aceite según el volumen del pedido. Así, la función que relaciona el importe del pedido con el volumen del mismo es (f(x) representa el importe, en euros, de un pedido de x litros de aceite): 
a) ¿Es el importe una función continua del volumen del pedido?
b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y represéntala gráficamente. Oviedo junio 2011 (Sol: es continua y creciente).
La ganancia, en miles de euros, que, para una empresa, produce un determinado puesto de trabajo,viene dada por la función: 
donde x es el tiempo transcurrido, en años, desde la creación de dicho puesto.
a) ¿Es continua la función al llegar el décimo año? ¿Cuál es la ganancia en este año?
b) ¿Qué sucede con las ganancias a medida que transcurre el tiempo?
c) ¿Dónde es creciente y donde es decreciente la función? Canarias septiembre 2011.
Sol: a)Es continua en x= 10; la ganancia 7000 euros. b) tienden a 5000 euros (hallar límite)
c) es creciente si x € (0, 10) y decreciente si x > 10.
Se considera la función 
Se pide:
a) Estudia su continuidad en x = – 1.
b) Extremos relativos de f en el intervalo (-2,2). Castilla la Mancha septiembre 2011
En la construcción de un túnel, el porcentaje de roca fragmentada o de mala calidad viene dado por el siguiente modelo matemático. R(x) representa dicho porcentaje cuando la distancia a la boca del túnel es x (en kilómetros). Si en algún tramo de la perforación el porcentaje supera el 40%, se deberán reforzar las medidas de sostenimiento y seguridad de la estructura. R(x) = x3/3 – 4,5x2 +18x +15 0 ≤ x ≤ 7
a) Indica en qué tramos de la perforación el porcentaje crece y en cuáles decrece.
b) Dibuja la gráfica de la función. ¿Será necesario reforzar las medidas mencionadas?
c) Señala los máximos y mínimos (absolutos y relativos), así como los puntos de inflexión de la curva. Oviedo junio 2008
Un granjero desea vallar un terreno rectangular que está al lado de un río. La superficie de pasto debe de ser de 180.000 m2. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno para utilizar la mínima cantidad de valla, teniendo en cuenta que la parte del río no necesita ser vallada? Castilla la Mancha acceso ciclo grado superior junio 2007 Sol: 600 m lado río y 300 m
Se quiere construir un marco rectangular para una ventana de 6 m2 de superficie. El metro lineal de tramo horizontal cuesta 20 € y el tramo vertical 30 € el metro. Calcula las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo Sol: 3m horizontal y 2m vertical
En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que, doblándolo convenientemente, haga con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como decímetros cuadrados tenga de superficie el cuadrilátero construido.
Calcula la cuantía del máximo premio que se puede obtener en ese concurso. CLM junio 2004 Sol: 25 euros