Frecuencias absolutas y relativas: Ley de los grandes números
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- Categoría: 1º Bachillerato
- Publicado el Jueves, 19 Diciembre 2013 12:55
- Escrito por Mariano Herrero
Estudiemos unos casos sencillos. Supongamos que disponemos de un dado, que todos conocemos, lo arrojamos 10 veces y observamos los resultados obtenidos: N = 10.
| Suceso (caras del dado) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| fi (nº de veces que aparece cada suceso) | 2 | 0 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| hi (no de veces de cada suceso/100) | 2/10 = 0,2 | 0/10 = 0 | 1/10 = 0,1 | 3/10 = 0,3 | 1/10 = 0,1 | 3/10 = 0,3 |
Si repetimos el experimento, pero ahora arrojándolo 100 veces, tenemos la siguiente tabla observada: N = 100.
| Suceso (caras del dado) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| fi (nº de veces que aparece cada suceso) | 16 | 13 | 17 | 20 | 15 | 19 |
| hi (no de veces de cada suceso/100) | 16/100 = 0,16 | 13/100 = 0,13 | 17/100 = 0,17 | 3/100 = 0,2 | 15/100 = 0,15 | 19/100 = 0,19 |
Por último arrojándolo 1000 veces: N = 1000
| Suceso (caras del dado) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| fi (nº de veces que aparece cada suceso) | 150 | 143 | 194 | 161 | 213 | 139 |
| hi (no de veces de cada suceso/100) | 150/1000 | 143/1000 | 194/1000 | 161/1000 | 213/1000 | 139/1000 |
Se puede observar que en el primer experimento N = 10 hay observaciones dispares (frecuencias absolutas fi), muy desviadas, pues el suceso {2} no aparece ninguna vez, mientras que los sucesos {4} y {6} han aparecido 3 veces.
En la segunda tabla se observa más equidad de los números y en la tercera, todavía más.
Se llama frecuencia absoluta (o simplemente frecuencia) de un suceso y se representa por fi, al numero de veces que aparece en una serie de observaciones de un experimento aleatorio
Con N = 1000 (número de veces realizado el experimento). hemos obtenido:
f(1) = 150
f(2) = 143
f(3) = 194
f(4) = 161
f(5) = 213
f(6) = 139
Pero esta frecuencia depende del número de veces que se realiza el experimento. Por ello, resulta mucho más interesante usar las frecuencias relativas.
Frecuencia relativa hi de un suceso en un total de N observaciones, es el cociente: fi/N
En el ejemplo que nos atañe:
h(1) = 150/1000 = 0,15
h(2) = 143/1000 = 0,143
h(3) = 194/1000 = 0,194
h(4) = 161/1000 = 0,161
h(5) = 213/1000 = 0,213
h(6) = 139/1000 = 0,139
Si observamos en las tablas, con N = 10 las frecuencias relativas h(3) = 0,1 y h(6) = 0,3, comprobamos que h(6) es triple que h(3). Estas mismas frecuencias relativas para N = 100 son h(3) = 0,17 y h(6) = 0,19 y la relación h(6)/h(3) = 1,1176 disminuye. Por último comparadas para N = 1000, h(3) = 0,143 y h(6) = 0,139, cuya relación h(6)/h(3) = 0,972 es más pequeña (se acerca más a la unidad).
Este hecho no es pura casualidad, sino que la frecuencia de un suceso tiende a aproximarse a un número fijo a medida que aumenta el número de pruebas; esto ha sido observado reiteradamente y se llama LEY DE AZAR (Ley de los grandes números)
El valor limite de esta ley de azar es lo que llamamos probabilidad.